Question

Будь ласка........доведіть, що число n 3+2 -2 n+3 + 3 n- 2n ділиться на 10..при n  будь яке натуральне число...на картинці третє завдання....дуже треба

Answer 1

$3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\\(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}+2^n)=\\3^n(3^2+1)-2^{n-1}*(2^3+2)=\\3^n*10-2^{n-1}*10=(3^n-2^{n-1})*10$

ми розклали дане число в добуток двох цілих чисел, одне з яких 10 ділиться націло на 10, тому і дане число ділиться націло на 10.

{Як альтернатива можна спробувати довести методом математичної індукції, або по залишкам від остачі }