Question

Докажите что число 1998*2000*2002*2004+16 является квадратом натурального числа.
Решение должно выглядеть на уровне 8 класса 1 четверти

Answer 1

Такео доказывается преоброзованием:
1998*2000*2002*2004+16= переставим их немного и по формулам сокращенки=(2001-1)*(2001+1)*(2001-3)*(2001+3)=(2001 в квадрате -1 )*(2001 в квадрате -9)+16 = открываем скобки и получим = 2001 в четвертой степени -10*2001 в кадрате+25=по формулам сокращенки=(2001 в квадрате-5) и эта скобка в квадрате чтд. Удачи.

Answer 2

$1998cdot2000cdot2002cdot2004+16 \ n=2001 \ (n-3)(n-1)(n+1)(n+3)+16=(n^2-9)(n^2-1)+16= \ =n^4-9n^2-n^2+9+16=n^4-10n^2+25=(n^2+5)^2$