Question

y=|x^2-5|x|+6| построить график функции

Answer 1

при х≥0
у=|х²-5х+6|

при х<0
у=|х²+5х+6|

график у=|f(x)|
y=f(x), f(x)≥0
y=-f(x), f(x)<0
поэтому у=|f(x)|
строится так
строим f(x) и ту часть , которая будет при у≥0 оставляем как есть,
а ту ,что при у<0 зеркально отражаем относительно ОХ

поэтому построим функции под модулем

у=х²-5х+6=(х-3)(х-2)
у=0 х¹=2, х²=3 нули функции
х=0 у=6
ветви параболы вверх

у=х²+5х+6=(х+2)(х+3)
у=0 х¹=-2, х²=-3 нули функции
х=0 у=6
ветви параболы вверх

в общем виде наш график определяется так

при х≤-3
у=х²+5х+6

при -3<х≤-2
у= -х²-5х-6

при -2<х<0
у=х²+5х+6

при 0≤х<2
у=х²-5х+6

при 2≤х<3
у=-х²+5х-6

при х≥3
у=х²-5х+6

наш график построен
(Зелёная жирная линия)

PS
на самом деле можно было построить лишь часть графика , например при х≥0

а часть при х<0 получится зеркальным отражением построенного графика относительно ОУ

потому что
у(х)=|х²-5|х|+6|=| |х|²-5|х|+6 |=у=( |х| )