Question

Помогите решить пример только полностью и с описанием

Answer 1

перепишем нашу систему в виде:
$\frac{4(x - y)}{x + y} + \frac{3(x + y)}{x - y} = 13 \\( x - y)(x + y) = 12$
сделаем замену:
х-у=а
х+у=b

$\frac{4a}{b} + \frac{3b}{a} = 13 \\ a \: \cdot \: b = 12$

в первом уравнении введем замену

$\frac{a}{b} = t$

получим

$4t + \frac{3}{t} = 13 \\ 4 {t }^{2} - 13t + 3 = 0 \\ t_1,_2= \frac{13± 11}{8} \\ t_1 = 3 \\ t_2 = \frac{1}{4}$
значит, делая обратную замену t=a/b, получаем, что наша система эквивалентна
двум следующим:

первая система
{a/b=3
{a•b=12

a=3b
3b²=12
b¹'²=±2
a¹'²=±6

вторая система
{a/b=¼
{a•b=12

b=4a
4a²=12
a³'⁴=±√3
b³'⁴=±4√3

получили 4 значения а и b
возвращаемся к замене
х-у=а
х+у=b
получаем 4 системы с переменными х и у

и находим их

(1)
а¹=6,
b¹=2

{х-у=6
{х+у=2

2x=8
x¹=4
y¹= - 2

(2)
а²=-6,
b²=-2
{х-у= - 6
{х+у= - 2

x²= -4
у²=2


(3)
а³=√3
b³=4√3

{х-у= √3
{х+у= 4√3
2x³=5√3

x³=2,5√3
y³=1,5√3


(4)
а³= - √3
b³= - 4√3

{х-у= -√3
{х+у=- 4√3

x⁴= -2,5√3
y⁴= -1,5√3

Ответ :

x¹=4
y¹= - 2

x²= -4
у²=2

x³=2,5√3
y³=1,5√3

x⁴= -2,5√3
y⁴= -1,5√3