Question

Дано натуральное число, кратное 495. Между его цифрами вставили два нуля подряд. Докажите, что полученное число тоже делится на 495.

Answer 1

495=5 · 9 · 11 ,  последняя цифра числа не изменится ( 0 или 5 ) ⇒ полученное число кратно 5 , не изменится сумма его цифр (18 ) ⇒ полученное число будет кратно 9 , на четных и нечетных местах будут стоять те же цифры ( один ноль займет четное место , другой -нечетное ) ⇒ не изменятся суммы цифр , стоящих на четных и нечетных местах  и не изменится разность между этими суммами ⇒ полученное число будет кратно 11 , а если число кратно 5 , 9 и 11 , то оно делится на 495