Question

Помогите упростить выражение, пожалуйста.
$\frac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} } -\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} }$

Answer 1

Числители раскладываем по формулам суммы/разности кубов:

$\displaystyle \ \ \ \ \frac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}=\\\\\\=\frac{(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\frac{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}=\\\\\\=\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}-(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})=\\\\\\= \sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}-\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{b^2}=2\sqrt[3]{ab}$