Question

Привет, зайчики. Выручайте гумунитария >.<
|4 - x| - 3 |x - 12| >= x - 20

Answer 1

Перенести неизвестную в левую часть и сменить её знак:

|4-x|-3|x-12|-x≥-20;

Разделить неравенство на 4 возможных случая (случаев):

4-x-3(x-12)-x≥-20, 4-x≥0, x-12≥0

-(4-x)-3(x-12)-x≥-20, 4-x<0, x-12≥0

4-x-3(-(x-12))-x≥-20, 4-x≥0, x-12<0

-(4-x)-3(-(x-12))-x≥-20, 4-x<0, x-12<0

Решить неравенство относительно x:

x≤12, x≤4, x≥12

x≤$\frac{52}{3}$, x>4, x≥12

x≥12, x≤4, x<12

x≥$\frac{20}{3}$, x>4, x<12

Найти пересечение:

x≤12, x∈∅

x≤$\frac{52}{3}$, x∈[12;+∞)

x≥12, x∈(-∞;4]

x≥$\frac{20}{3}$, x∈(4;12)

Найти ещё раз пересечение:

x∈∅

x∈[12;$\frac{52}{3}$]

x∈∅

x∈[$\frac{20}{3}$;12)

Найти объединение:

x∈[$\frac{20}{3}$;$\frac{52}{3}$]