Question

Пузырьки газа, всплывающие со дна озера или бутылки воды. Однако, если мы захотим применить второй закон Ньютона с целью оценки скорости и ускорения пузырьков, то обнаружим, что сила тяжести, действующая на пузырек, в тысячу раз меньше веса вытесняемой им воды (т.к. плотности воздуха и воды отличаются примерно в тысячу раз), т.е. архимедовой силы. Сила сопротивления при жидком трении, пропорциональная скорости пузырька, поначалу мала, поэтому ее учитывать не стоит. Таким образом, ускорение ускорение определяется, в основном, архимедовой выталкивающей силой:
a = (Vρg-mg)/m≈Vρg/m
Здесь V – объем пузырька, m – его масса, ρ – плотность воды.
Пусть плотность газа ρ0. Тогда m=V*ρ0 и a ≈ ρ*g/ρ0 ≈10^3 g
Получилось довольно большое ускорение, порядка тысячи g, что выглядит странно. А как вы можете знать, ускорение, которое приходится переносить космонавтам и летчикам достигает всего нескольких g. То есть, если внутрь нашего пузырька попала бы букашка, то ее раздавило бы таким «лифтом».
Попробуйте на практике реализовать ситуацию с движением пузырьков в воде и оценить реальные скорости пузырьков. Сравните полученные вами экспериментально ускорение и скорость пузырьков с расчётами этой модели (у вас должно было получиться гораздо меньше). В чем ошибка данных расчётов? Что не было учтено? Как правильно вычислить ускорение и максимальную скорость пузырька?

Answer 1

Ошибка здесь: "Сила сопротивления при жидком трении, пропорциональная скорости пузырька, поначалу мала, поэтому ее учитывать не стоит."
Да, при малых скоростях можно считать с.с. линейной, но при повышении скорости с.с. становится пропорциональна квадрату скорости Fтр~v², со всеми вытекающими.
Точнее, даже так: сила с. при ж.тр. изначально изменяется по параболе, которую при малых v допустимо апроксимировать прямой