Question

При каких значениях параметра a уравнение |x^2-2ax|=a имеет три различных действительных корня?

Answer 1

|х²-2ах|=а;а≥0

если а=0;х²=0;х=0

а>0
[х²-2ах=а
[х²-2ах=-а

х²-2ах-а=0
Д/4=а²+а=0
а(а+1)=0
а=0;а=-1 не приходит
а²+а>0
а(а+1)>0
а€(-оо;-1)+(0;+оо)
если а>0 то есть 2 разные корни

х²-2ах+а=0
Д/4=а²-а=0
а(а-1)=0
а=0;а=1 ;есть один корень
а(а-1)>0
а€(-оо;0)+(1;+оо) есть 2 корень

ответ а=1
проверка
|х²-2х|=1
[х²-2х=1;х²-2х-1=0;Д=4+4=8>0;х=(2±√8)/2
[х²-2х=-1;(х-1)²=0;х=2