Question

помогите 7 задание
пожалуйста

Answer 1

наклонная асимптота имеет вид g(x)=kx+b

k=lim y/x=5 при x стремящемся к бесконечности

b=lim y-kx=-2 при x стремящемся к бесконечности

g(x)=5x-2-наклонная асимптота

Answer 2

1)  В знаменателе функции у(х) записано выражение (х-3)  ⇒ в область допустимых значений ф-ции не входит значение х=3.  При х=3 функция терпит устранимый разрыв 1-го рода. Покажем это.  Преобразуем функцию у(х):

$y(x)=\frac{x^3+2x-3x^2-6}{x-3}=\frac{x^2(x-3)+2(x-3)}{x-3}=\frac{(x-3)(x^2+2)}{x-3}=x^2+2\; \; ,\; \; x\ne 3$

$y(3+0)=\lim\limits _{x \to 3+0}y(x)=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^3+2x-3x^2-6}{x-3}= \lim\limits _{x \to 3+0}(x^2+2)=11\\\\y(3-0)=\lim\limits _{x \to 3-0}y(x)=\lim\limits _{x\to 3-0}(x^2+2)=11\\\\y(3+0)=y(3-0)\; \; ,\; \; y(3)\; -\; ne\; syshestvyet$

Правый и левый пределы равны, а функция при х=3 не существует  ⇒  имеем при х=3 разрыв 1 рода.

Устраним этот разрыв, положив значение функции при х=3 :  у(3)=11.

$y(x)=\left \{ {{\frac{x^3+2x-3x^2-6}{x-3}\; ,\; esli\; x\ne 2} \atop {11\; ,\; \; esli\; \; x=3\qquad \quad }} \right.$

$2)\; \; y=\frac{5x^2+3x-3}{x+1}\\\\y=kx+b\\\\k=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{y(x)}{x}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{5x^2+3x-3}{x(x+1)}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{5x^2+3x-3}{x^2+x}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{5x^2}{x^2} =5\\\\b=\lim\limits _{x \to \infty}(y(x)-kx)=\lim\limits _{x \to \infty}(\frac{5x^2+3x-3}{x+1}-5x)=\\\\=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{5x^2+3x-3-5x^2-5x}{x+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{-2x-3}{x+1} =\lim\limits _{x \to \infty}\frac{-2x}{x}=-2\\\\\boxed {y=5x-2}\; \; -\; asimptota$