Question

Cos квадрат альфа помножити на sin квадрат альфа + cos в 4 степені альфа + sin в 4 степені альфа

Answer 1

$cos^2\alpha \cdot sin^2\alpha +cos^4\alpha +sin^4\alpha =\\\\=(cos^4\alpha +2\, cos^2\alpha \cdot sin^2\alpha +sin^4\alpha )-cos^2\alpha \cdot sin^2\alpha =\\\\=(\underbrace {cos^2\alpha +sin^2\alpha }_{1})^2-(cos\alpha \cdot sin\alpha )^2=\\\\\Big [\; sin2\alpha =2\, sin\alpha \cdot cos\alpha \; \Big ]\\\\=1^2-(\frac{1}{2}\, sin2\alpha )^2=1-\frac{1}{4}\cdot sin2\alpha \\\\ili\\\\cos^2\alpha \cdot sin^2\alpha +cos^4\alpha +sin^4\alpha =cos^2\alpha \cdot (sin^2\alpha +cos^2\alpha )+sin^4\alpha =$

$=cos^2\alpha +sin^4\alpha$