Question

помогите решить систему уравнений с параметром, плиииз. . Даю 49 баллов!!!!

Answer 1

$\left \{ {{x^2+y^2=a^2} \atop {xy=a^2-3a}} \right.$

Если $(x;y)$ - решение, то и $(-x;-y)$ - решение

$y=\frac{a^2-3a}{x}$

Т.к. при $y=0$ совпадение корней - 1 решение

$x^2+\frac{(a^2-3a)^2}{x^2}-a^2=0$

Домножаем на $x^2$:

$(x^2)^2 - a^2 \cdot x^2 + (a^2-3a)^2=0$

$D=(a^2)^2-4\cdot a^2 \cdot (a-3)^2=a^2(a^2-4(a-3)^2)=a^2((a-(2a-6))(a+(2a-6))=a^2(a-2)(a-6)$

Если данное уравнение будет иметь:

1) 2 решения, то решениями системы будут: $(x_1;y_1); \ \ \ (x_2;y_2) \ \ \ (-x_1;-y_1); \ \ \ (-x_2;-y_2)$, т.е. 4

2) 1 решение, то решениями системы будут: $(x_1;y_1) \ \ \ (-x_1;-y_1)$, т.е. 2 решения как нам и надо

Решаем $D=0, \ \ \ a=0; \ \ \ a=2; \ \ \ a=6$

Если $a=0$, то $x=y=0$, чего не должно быть

Ответ: 2; 6