Question

Помогите пожалуйста

Расстояние между двумя точечными зарядами 4 нКл и -10 нКл равно 20 см. Определите направление и модуль напряжённости поля в точке, которая расположена на прямой, соединяющей эти заряды, на расстоянии 20 см от меньшего заряда за ним.

Answer 1

Дано:

$q_{1} = 4$ нКл $= 4 \ \cdotp 10^{-9}$ Кл

$q_{2} = -10$ нКл $= 10^{-8}$ Кл

$r = 20$ см $= 20 \ \cdotp 10^{-2}$ м - расстояние между зарядами

$l = 20$ см $= 20 \ \cdotp 10^{-2}$ м - расстояние от точки до меньшего заряда

$k = 9 \ \cdotp 10^{9}$ (Н · м²)/Кл²

===============================

Найти: $E - ?$

===============================

Решение. Построим рисунок (см. рис.), на котором точка $A$ находиться за $q_{1}$, так как по модулю этот заряд меньше, чем $q_{2}$. Линии напряжённости (силовые линии) от положительного заряда в точке $A$ будут направлены от заряда $q_{1}$, а от отрицательного заряда в точке $A$ будут направлены к заряду $q_{2}$. Поэтому, по принципу суперпозиции полей:

$\vec{E} = \vec{E}_{1} + \vec{E}_{2}$

В проекциях: $E = E_{1} - E_{2}$ ($-E_{2}$ так как направлено противоположно оси $Ox$)

$E_{1} = \dfrac{k|q_{1}|}{l^{2}}$ ($l$ - это расстояние от заряда $q_{1}$ до точки $A$)

$E_{2} = \dfrac{k|q_{2}|}{(r + l)^{2}}$ ($(r + l)$ - это расстояние от заряда $q_{2}$ до точки $A$)

Следовательно, $E = \dfrac{k|q_{1}|}{l^{2}} - \dfrac{k|q_{2}|}{(r + l)^{2}}$.

Определим значение искомой величины:

$E = \dfrac{9 \ \cdotp 10^{9} \ \cdotp |4 \ \cdotp 10^{-9}|}{(20 \ \cdotp 10^{-2})^{2}} - \dfrac{9 \ \cdotp 10^{9} \ \cdotp |-10^{-8}|}{(20 \ \cdotp 10^{-2} + 20 \ \cdotp 10^{-2})^{2}} =$

$= \dfrac{9 \ \cdotp 10^{9} \ \cdotp 4 \ \cdotp 10^{-9}}{400 \ \cdotp 10^{-4}} - \dfrac{9 \ \cdotp 10^{9} \ \cdotp 10^{-8}}{1600 \ \cdotp 10^{-4}} = \dfrac{9}{100 \ \cdotp 10^{-4}} - \dfrac{90}{1600 \ \cdotp 10^{-4}} =$

$= \dfrac{9 \ \cdotp 10^{4}}{10^{2}} - \dfrac{90 \ \cdotp 10^{4}}{16 \ \cdotp 10^{2}} = 900 - 562,5 = 337,5$ Н/Кл.

===============================

Ответ: на $337,5$ Н/Кл от зарядов.