Question

Помогите решить вторым способом пожалуйста!

Answer 1

$2.4(6)=2.4+0.06+0.006+\dots=2.4+\left(\dfrac{6}{100}+\dfrac{6}{1000}+\dots\right)$

Второе слагаемое - геометрическая прогрессия, где $b_1=\dfrac{6}{100};~q=\dfrac{1}{10}$

$|q|=\left|\dfrac{1}{10}\right|<1 \Rightarrow S=\dfrac{b_1}{1-|q|} \medskip \\ S=\dfrac{\frac{6}{100}}{1-\frac{1}{10}}=\dfrac{\frac{6}{100}}{\frac{9}{10}}=\dfrac{6}{90}=\dfrac{2}{30}$

Значит, изначальная сумма равна

$2.4+\dfrac{2}{30}=\dfrac{12}{5}+\dfrac{2}{30}=\dfrac{72+2}{30}=\dfrac{74}{30}$