Question

Найдите наибольшее натуральное n, при котором n^{300} меньше чем 9^{200}

Answer 1

n^300 < 9^200

n>0

так как обе части больше 0 то прологарифмируем с основанием больше 1, например 9

log(9) n^300 < log(9) 9^200

300 log(9) n < 200

log(9) n < 200/300

log(9) n < log(9) 9^2/3

n < ∛81  

n=4 максимум

=========

64 < 81 < 125

∛64 < ∛81 <∛125

4 < ∛81 < 5