Question

Найдите значение производной данной функции в данной точке
y=x+1/x^2 при x=1

Answer 1

$y=\dfrac{x+1}{x^2} \medskip \\ \dfrac{x+1}{x^2}=\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^{-1}+x^{-2} \medskip \\ y'=\left(x^{-1}\right)'+\left(x^{-2}\right)'=-x^{-2}-2x^{-3}=-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x^3} \medskip \\ y'(1)=-\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{2}{1^3}=-1-2=-3$

Ответ. $y'(1)=-3$