Question

Известно, что у рационального числа числитель и знаменатель — натуральные числа, дающие в сумме 17. Найдите наименьшее такое число, большее 1. Ответ запишите в виде конечной десятичной дроби с тремя знаками после запятой.
ОТВЕТ ТОЧНО НЕ 11.007!!!

Answer 1

Множество натуральных чисел: 1, 2, 3, ...

Пусть числитель это m, а знаменатель - n. Тогда m+n=17; n=17-m.

$m,\! n\in \mathbb{N}$

Раз m/n > 1,  то m > n.

17:2 = 8,5 ⇒ 9 ≤ m ≤ 16

Заметим, что чем больше m, тем больше m/n:

$\displaystyle m=m_1\Rightarrow \frac mn= \frac{m_1}{17-m_1}\\\\m=m_1+a, a\in \mathbb{N} \\\frac mn=\frac{m_1+a}{17-m_1-a} \\\\\begin{matrix}m_1+a>m_1\\17-m_1-a<17-m_1\end{matrix} \Rightarrow \frac{m_1+a}{17-m_1-a} >\frac{m_1}{17-m_1}$

Раз требуется найти наименьшее m/n, то числитель будет наименьшим, а именно m=9. n=17-9=8

$\frac mn=\frac98=1\frac18 =1+\frac{5^3}{2^3\cdot 5^3} =\\\\1+\frac{125}{1000} =1+0,\!125=1,\!125$

Ответ: 1,125.