Question

Помогите пожалуйста решить задачу

Answer 1

Скорость роста (у) популяции (х) задана формулой  у(х)=0,001 х (100-х) .

Найдём максимум функции у(х).

$y'(x)=0,001\cdot (100-x)+0,001x\cdot (-1)=\\\\=0,001\cdot (100-x)+0,001x=0,1-0,002x=0\\\\0,002x=0,1\\\\x=50\\\\znaki\; y'(x):\; \; \; +++(50)---\; \; \; \; \Rightarrow \; \qquad \; \; \nearrow \; \; (50)\; \; \searrow \\\\x_{max}=50\\\\y(50)=0,001\cdot 50\cdot (100-50)=2,5$

При размере популяции  х=50 скорость роста у(х)=2,5  максимальна.

Равновесную популяцию найдём из условия:  у(х)=0.

$0,001x\cdot (100-x)=0\; \; \to \; \; x_1=0\; ,\; \; \underline {x_2=100}$

Равновесная популяция х=100 .