Question

Решить иррациональное уравнение
³√1-x=2
√x+3=√5-x
√x²-x-3=3
√x-1=x-3
√6+x-x²=1-x

Answer 1

$1)\; \; \sqrt[3]{1-x}=2\; \; \to \; \; 1-x=2^3\; ,\; \; 1-x=8\; ,\; \; \underline {x=-7}\\\\2)\; \; \sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\; ,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x+3\geq 0} \atop {5-x\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\geq -3} \atop {x\leq 5}} \right. \; \Rightarrow \; -3\leq x\leq 5\\\\x+3=5-x\; ,\; \; 2x=2\; ,\; \; \underline {x=1}$

$3)\; \; \sqrt{x^2-x-3}=3\; ,\; \; ODZ:\; \; x^2-x-3\geq 0\; ,\\\\x^2-x-3=9\; , \; \; x^2-x-12=0\; ,\; \; x_1=-3\; ,\; x_2=4\\\\Proverka:\; \; x=-3,\; \sqrt{9+3-3}=3\; ,\; 3=3\; ;\\\\x=4,\; \sqrt{16-4-3}=3\; ,\; 3=3\; .\\\\Otvet:\; \; x_1=-3\; ,\; x_2=4\; .\\\\4)\; \; \sqrt{x-1}=x-3\; ,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x-1\geq 0} \atop {x-3\geq 0}} \right.\; \to \; x\geq 3\\\\x-1=x^2-6x+9\\\\x^2-7x+10=0\; ,\; \; x_1=2\notin ODZ\; ,\; x_2=5\\\\Otvet:\; \; x=5\; .\\\\5)\; \; \sqrt{6+x-x^2}=1-x\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{6+x-x^2\geq 0} \atop {1-x\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x^2-x-6\leq 0} \atop {x\leq 1}} \right.$

$\left \{ {{(x+2)(x-3)\leq 0} \atop {x\leq 1}} \right. \; \left \{ {{-2\leq x\leq 3} \atop {x\leq 1}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; -2\leq x\leq 1\\\\6+x-x^2=1-2x+x^2\\\\2x^2-3x-5=0\; ,\; D=49\; ,\; x_1=-1\; ,\; \; x_2=2,5\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x=-1\; .$