Question

Помогите решить, желательно объяснив.
Заранее спасибо

Answer 1

1) Вспомним формулу разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Приведём выражение к общему знаменателю:

$\frac{a}{a - b}+ \frac{a^2 + b^2}{b^2 - a^2} + \frac{a}{a + b} = \frac{a}{a - b}- \frac{a^2 + b^2}{(a - b)(a + b)} + \frac{a}{a + b} = \frac{a(a + b) - a^2 - b^2 + a(a - b)}{a^2 - b^2} = \frac{a^2 - b^2}{a^2 - b^2} = 1$

2) $\left \{ {{3y^2 - xy = 20} \atop {x + 3y = -2}} \right. \rightarrow \left \{ {{3y^2 - xy = 20} \atop {x = -2 - 3y}} \right. \rightarrow \left \{ {{3y^2 - (-2 - 3y)y = 20} \atop {x = -2 - 3y}} \right. \rightarrow \left \{ {{6y^2 + 2y = 20} \atop {x = -2 - 3y}} \right. \rightarrow \left \{ {{6y^2 + 2y - 20 = 0} \atop {x = -2 - 3y}} \right. \\ 6y^2 + 2y - 20 = 0 \\ y_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 + 20 * 6 * 4}}{12} \\ y_1 = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \rightarrow x_1 = -7$

$y_2 = \frac{-24}{12} = -2 \rightarrow x_2 = 4$

$3) (3x - 8)(3x + 8)\leq 6x - 40 \\ 9x^2 - 6x - 24 \leq 0 \\ x_{1, 2} = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 + 24 * 9 * 4}}{18} \\ x_1 = \frac{36}{18} = 2\\ x_2 = \frac{-24}{18} = -\frac{4}{3}$

Парабола выглядит так (см. рисунок). Нам нужна область, где она меньше 0.

Ответ: $x \in [-\frac{4}{3}; 2];$

4) $\left \{ {{(x + 6)(x - 1) - x(x + 3) \leq 17} \atop {\frac{x + 2}{4} - x \leq 5}}\right. \rightarrow \left \{ {{2x - 6 \leq 17} \atop {2 - 3x \leq 20}}\right. \rightarrow \left \{ {{x \leq \frac{23}{2}} \atop {x \geq -6}} \right. \rightarrow x \in [-6; \frac{23}{2}]$