Question

помогите пожалуйста решить модульное неравенство методом интервалов

Answer 1

7-2*х>0⇒x<3,5; 3*x-7>0⇒x>2 1/3; х+2>0⇒x>-2

В диапазоне  от -2 до 2 1/3 имеем 7-2*х>7-3*x+x+2=9-2*x - верно во всём диапазоне.

При х<-2 имеем 7-2*х<7-3*х-x-2=5-4*x - верно во всём диапазоне

При х>3,5 имеем 2*х-7<3*x-7+x+2=4*х-5 - верно во всём диапазоне.

При 3,5>х>2 1/3 имеем 7-2*х<3*x-7+x+2=4*x-5 - верно во всё диапазоне

Ответ: верно во всём диапазоне значений х.

Answer 2

$|7-2x|<|3x-7|+|x+2|\\\\7-2x=0\; \; \to \; \; x_1=3,5\\\\3x-7=0\; \; \to \; \; x_2=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\\\\x+2=0\; \; \to \; \; x=-2\\\\znaki\; (7-2x):\; \; +++(3,5)---\\znaki\; (3x-7):\; \; +++(\frac{7}{3})+++\\znaki\; (x+2):\; \; ---(-2)+++\\\\1)\; \; x\leq -2:\; \; |7-2x|=7-2x\; ,\; |3x-7|=-(3x-7)\; ,\\\\|x+2|=-(x+2)\; ,\\\\7-2x<-3x+7-x-2\; \; \to \; \; 2x<-2\; ,\; \; x<-1\\\\\left \{ {{x\leq -2} \atop {x<-1}} \right.\; \; \to \; \; \underline {x\leq -2}\\\\2)\; \; -2<x\leq \frac{7}{3}:\; \; |7-2x|=7-2x\; ,\; |3x-7|=-(3x-7)\; ,\\\\|x+2|=x+2$

$7-2x<-3x+7+x+2\; \; \to \; \; 0<2\\\\\left \{ {{-2<x\leq \frac{7}{3}} \atop {0<2}} \right.\; \; \to \; \; \underline {-2<x\leq \frac{7}{3}}\\\\3)\; \; \frac{7}{3}<x\leq 3,5:\; \; |7-2x|=7-2x\; ,\; |3x-7|=3x-7\; ,\\\\|x+2|=x+2\; ,\\\\7-2x<3x-7+x+2\; \; \to \; \; -6x<-12\; ,\; \; x>2\\\\\left \{ {{\frac{7}{3}<x\leq 3,5} \atop {x>2}} \right.\; \; \to \; \; \underline {\frac{7}{3}<x\leq 3,5}\\\\4)\; \; x>3,5:\; \; |7-2x|=-(7-2x)\; ,\; |3x-7|=3x-7\; ,\\\\|x+2|=x+2\\\\-7+2x<3x-7+x+2\; \; \to \; \; 2x>-2\; ,\; x>-1\\\\\left \{ {{x>3,52} \atop {x>-1}} \right. \; \; \to \; \; \underline {x>3,5}$

$Otvet:\; \; x\in (-\infty ;-2\, ]\cup (-2;\frac{7}{3}\, ]\cup (\frac{7}{3};\, 3,5\, ]\cup (3,5\, ;+\infty )=(-\infty ;+\infty )$