Question

Помогите пожалуйста! Заранее благодарю!

Answer 1

$\tt f\bigg(\dfrac{1}{x}\bigg)= \dfrac{1-\cfrac{1}{x}}{1+\cfrac{1}{x}}= \dfrac{x-1}{x+1}$

$\tt \dfrac{1}{f(x)}=\dfrac{1}{\dfrac{1-x}{1+x}}=\dfrac{1+x}{1-x}$

Найдем теперь сумму

$\tt f\bigg(\dfrac{1}{x}\bigg)+\dfrac{1}{f(x)}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{(x-1)^2-(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=\\ \\ =\dfrac{(x-1+x+1)(x-1-x-1)}{(x-1)(x+1)}=-\dfrac{4x}{x^2-1}=\dfrac{4x}{1-x^2}$