Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 21 чи і 35 см

Answer 1

Знаходимо тангенс гострого кута, про бесектрису до якого йде мова

$21{\rm tg}\,\alpha=(21+35){\rm tg}\,\frac{\alpha}{2};\\ 21\frac{2{\rm tg}\,\frac{\alpha}{2}}{1-{\rm tg}^2\,\frac{\alpha}{2}}=56{\rm tg}\,\frac{\alpha}{2};\\ 1-{\rm tg}^2\,\frac{\alpha}{2}=\frac{3}{4};\\ {\rm tg}^2\,\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{4};\Rightarrow {\rm tg}\,\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2};\Rightarrow {\rm tg}\,\alpha=\frac{4}{3}.$

Тоді другий катет трикутника буде

$56:\frac{4}{3}=42,$

а отже площа трикутника буде дорівнювати

$S=\frac{1}{2}\cdot42\cdot56=1176.$