Question

||x|+4|=7+x
|это модуль

Answer 1

1) а) |х | +4 = 7 +х
| х | =х +3
0х =3 - корней нет или -2х =3; х = -1,5
б) - |х| - 4 = х +7
| х | = - х -11
х + х = -11; х = - 5,5 не корень или -х = - х -11; 0х = -11 - корней нет
Ответ: -1,5.

Answer 2

$\bf ||x|+4|=7+x$

Так как |x|+4≥4 при любом x, снимаем верхний модуль

$\bf |x|+4=7+x \\ |x|-x=3 \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I}\bf x-x=3\\\bf x \geq 0 \end{array}}\\ \left\{\begin{array}{I}\bf -x-x=3\\\bf x<0 \end{array}} \end{array}}\ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I}\bf x \in \oslash\\\bf x=-1,5 \end{array}}$

Ответ: -1,5