Question

Помогите решить два задания

Answer 1

1. В числителе под корнем собирается квадрат разности вида (a-b)² = a² - 2ab + b², после извлекается корень, остаётся выражение под модулем. Модуль снимает без изменения знака, так как подмодульное выражение (√3 - √2) больше нуля.

В знаменателе собирается формула сокращённого умножения (разность квадратов): a² - b² = (a - b)(a + b)

$\frac{4\sqrt{5-2\sqrt{3} } }{(\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{2} )(\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{2} )} =\frac{4\sqrt{3-2\sqrt{2}\sqrt{3}+2 } }{\sqrt{3}-\sqrt{2} } =\frac{4\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 } }{\sqrt{3}-\sqrt{2} } =\frac{4|\sqrt{3}-\sqrt{2}| }{\sqrt{3}-\sqrt{2} }= =\frac{4(\sqrt{3}-\sqrt{2}) }{\sqrt{3}-\sqrt{2} }\\\\ =4$

2. Делаем замену t = arcsinx, решаем квадратное уравнение через дискриминант, производим обратную замену, решаем тригонометрические уравнения. Первое уравнение не имеет корней, так как арксинус меньше или равен п/2.

$2(arcsinx)^2 +\pi ^2 = 3 \pi arcsinx\\ 2t^2 - 3 \pi t+ \pi ^2 =0\\ D=9\pi ^2-4*2*\pi ^2=\pi ^2 \\ \sqrt{D} =\pi \\ t_1 =\frac{3\pi+\pi }{4} =\pi \\ t_2 = \frac{3\pi-\pi }{4} =\frac{\pi }{2} \\\\ arcsinx=\pi - \varnothing\\ arcsinx=\frac{\pi }{2}\\ x=1 \\\\ OTBET:1$