Question

Решить неравенство $lgx + lg(13-2x) \ \textless \ 1 + lg2$

Answer 1

$lgx+lg(13-2x)<lg10+lg2\\ lg(13x-2x^2)<lg20\\ 13x-2x^2<20\\ 2x^2-13x+20>0\\ D=169-4*2*20=169-160=9 \\\sqrt{D} =3\\ x_1=\frac{13-3}{4}=2,5\\ x_2=\frac{13+3}{4}=4$

С помощью метода интервалов получаем, что неравенство верно при x < 2,5 и x > 4

Найдём ОДЗ:

13 - 2x > 0 и x > 0

2x < 13 и x > 0

x < 6,5 и x > 0

Ответ: (0; 2,5) ∪ (4; 6,5)