Question

На полке 15 книг, из них 4 книги одного автора. Сколькими способами их можно расставить на одной полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Answer 1

Будем считать 4 книги одного автора за одну книгу, тогда переставлять книги на полке можно $\tt P_{12}=12!$ способами. и нужно переставить 4 книги между собой $\tt P_4=4!$ способами. По правилу произведения, всего число способов равно $\tt 4!\cdot 12!$

Ответ: 4! · 12!

Answer 2

4 книги обозначим за Х
Считаем как можно распределить остальные 11 книг
Может быть 1 книга слева, далее Х, далее 10 книг
Другой вариант
2; Х; 9
Таким образом получаем 22 варианта
(0;4;11
1;4;10
2;4;9
...
10;4;1
11;4;0)