Помогите пожалуйста вычислить приближенно tg46
Ответы
для вычисления приближенных значений функций используется производная... формула: f(x₀+Δx) ≈≈ f(x₀) + f ' (x₀) * Δx
дана функция f(x) = tg(x); f ' (x) = 1 / cos²(x)
нужно вычислить tg(46°) = tg(45°+1°) (в формулировке вопроса знак° отсутствует и выражение тогда читается совсем иначе... предположим, что речь все-таки про угол в градусах...)
известно значение tg(45°) = 1 ---> x₀ = 45°; Δx = 1° (но такое значение Δx в формулу подставить нельзя... потому аргумент функции следует записать в радианах))
tg(46°) = tg(45°+1°) = tg( (π/4) + (π/180) ) ---> x₀ = π/4; Δx = π/180
f(x₀) = tg(π/4) = 1
f ' (x₀) = 1 / cos²(π/4) = 1 : (√2/2)² = 1*2 = 2
tg(46°) ≈≈ 1 + 2*(π/180) ≈≈ 1 + (π/90)
вычисляется с требуемой точностью (будет соответствующая погрешность...)
если π округлить до двух знаков после запятой, то
tg(46°) ≈≈ 1 + 3.14/90 ≈ 1 + 0.035 ≈ 1.035
tg(46°) ≈≈ 1 + 3.14159/90 ≈ 1 + 0.0349 ≈ 1.0349
калькулятор выдает: 1.0355303137905... там другой алгоритм вычислений и другая точность))