Question

Найдите отношение $\frac{x}{y}$ ,если $\frac{2x^{2}-3xy-8y^{2}}{x^{2}+5xy-4y^{2}} =-\frac{3}{5}$ и x и y числа разных знаков

Answer 1

$\displaystyle \tt \dfrac{2x^2-3xy-8y^2}{x^2+5xy-4y^2}=-\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{2x^2+10xy-8y^2-13xy}{x^2+5xy-4y^2}=-\dfrac{3}{5}\\ 2-\dfrac{13xy}{x^2+5xy-4y^2}=-\dfrac{3}{5}\\ \dfrac{13xy}{x^2+5xy-4y^2}=\dfrac{13}{5}\\ \dfrac{xy}{x^2+5xy-4y^2}=\dfrac{1}{5} \\ 5xy=x^2+5xy-4y^2\\ x^2=4y^2\\ x=\pm 2y$

Так как x и y - числа разных знаков по условию, то x/y=-2y/y=-2

Ответ: -2

Answer 2

$\frac{2x^{2}-3xy-8y^{2}}{x^{2}+5xy-4y^{2}} =-\frac{3}{5}$
разделим на y² числитель и знаменатель
и введем замену х/у=t

$\frac{2 {t}^{2} - 3t - 8}{ {t}^{2} + 5t - 4} = - \frac{3}{5}$

ОДЗ t²+5t-4≠0 t≠½(-5±✓41)

10t²-15t-40=-3t²-15t+12
13t²-52=0
t²-4=0
t=±2

t=x/y

x,y -разных знаков, поэтому t=x/y<0

и t=х/у= -2