Question

Решите уравнение :

sin (x/2) + cosx = 1

Answer 1

$\sin\dfrac{x}{2}+\cos x=1\\ \sin\dfrac{x}{2}-(1- \cos x)=0\\ \sin\dfrac{x}{2}-2\sin^2\dfrac{x}{2}=0\\ \sin\dfrac{x}{2}(2\sin\dfrac{x}{2}-1)=0\\ \\ \\ \sin\dfrac{x}{2}=0\\ \dfrac{x}{2}= \pi k\\ x=2 \pi k\\ \\ \sin\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{x}{2}=\left[\begin{array}{I} \dfrac{\pi}{6}+2 \pi k \\ \dfrac{5 \pi}{6}+2 \pi k \end{array}}$

$x=\left[\begin{array}{I} \dfrac{\pi}{3}+4 \pi k \\ \dfrac{5 \pi}{3}+ 4 \pi k \end{array}}$

Ответ: $x=\left[\begin{array}{I} 2 \pi k \\ \dfrac{\pi}{3}+4 \pi k \\ \dfrac{5 \pi}{3}+4 \pi k \end{array}}; \ k \in \mathbb{Z}$