Question

Найдите корень или сумму корней уравнения

Answer 1

$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{4x^2-17x+15}=2-x$

Найдем ОДЗ
1) x² - 4x + 4 ≥ 0
(x - 2)² ≥ 0
x∈R
2) 4x² - 17x + 15 ≥ 0
4x² - 5x - 12x + 15 ≥ 0
x(4x - 5) - 3(4x - 5) ≥ 0
(4x - 5)(x - 3) ≥ 0
x∈(-∞; 1,25]∪[3; ∞)
3) 2 - x ≥ 0
x ≤ 2
Пересечем полученные множества:
x ≤ 1,25

$\sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{4x^2-17x+15}=2-x$
$|x- 2 |+\sqrt{4x^2-17x+15}=2-x$
Учитывая ОДЗ раскроем модуль
$2-x+\sqrt{4x^2-17x+15}=2-x$
$\sqrt{4x^2-17x+15}=0$
(4x - 5)(x - 3) = 0
x₁ = 1,25
x₂ = 3 (не подходит по ОДЗ)

Ответ: 1,25