Question

Помогите пожалуйста решить показательные уравнения(неравенства)! *- это умножить. 20 баллов.

$1) 3^{x} \ \textless \ 1 + 12 * 3^{-x} ; 2)4 * 4^{x} \ \textless \ 7 * 2^{x} + 2; 3)9^{x} - 6 * 3^{x} - 27=0;$

Answer 1

1) $3^x=y; 3^{-x}=\frac{1}{y}$

$y<1+\frac{12}{y}$

$\frac{y^2-y-12}{y}>0$

$\frac{(y+3)(y-4)}{y}>0$

Метод декомпозиции:

$(3^x+3^1)(3^x-3^{log_{3}(4)})>0$

$(3-1)(x-log_{3}(4))>0$

$x>log_{3}4$

2) $2^x=y; 4^x=y^2$

$4y^2<7y+2$

$4y^2-7y-2<0$

$(y-2)(y+\frac{1}{4})<0$

Метод декомпозиции:

$(2^x-2^1)(2^x+1/4)<0$

$(2-1)(x-1)<0$

$x>1$

3) $3^x=y; 9^x=y^2$

$y^2-6y-27=0$

$y_{1}<0; y_{2]=3^2$

$3^x=3^2$

$x=2$