Question

Найти сумму корней уравнения

Answer 1

ОДЗ уравнения
-1≤х-1≤1
0≤х≤2

уравнение распадается на следующие:
cos πх=0 и arcsin(x-1)=0

cos πх=0
πх=½π+πn, n€Z
x=½+n, n€Z
вернёмся к ОДЗ
0≤½+n≤2
т.к n€Z, то n=0, n=1
при n=0 x1=½
при n=1 x2=1½

arcsin(x-1)=0
x-1=0
x3=1

Следовательно,суммa корней уравнения:

x1+x2+x3=½+1½+1=3

Ответ: 3
Удачи!

Answer 2

ОДЗ
$- 1 \leqslant x - 1 \leqslant 1 \\ 0 \leqslant x \leqslant 2$
.......................
cos πx=0 или arcsin(x-1)=0
Первое уравнение:
$\cos\pi x = 0 \\ \pi x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n\in Z \\ x= \frac{1}{2} + n,n\in Z$
найдем корни с учётом ОДЗ
$0 \leqslant \frac{1}{2} + n \leqslant 2 \\ - \frac{1}{2} \leqslant n \leqslant 1 \frac{1}{2}$
так как n-целое число, то
$n = 0 , n = 1$
если
$n = 0$
, то
$x = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2} = 0,5$
если
$n = 1$
, то
$x = \frac{1}{2} + 1 = 1\frac{1}{2} = 1,5$
Второе уравнение
$\arcsin( x - 1) = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = 1$
Сумма корней уравнения
$0,5+1,5+1=3$
Ответ: 3