Question

При каких значениях уравнение x^2+5x+16+c^2=0 имеет корни разных знаков?
Подробное решение,пожалуйста!

Answer 1

Если корни разных знаков, значит произведение этих корней должно быть меньше нулю (так как + на - дает -)

по теореме Виета: произведение приведенного квадратного уравнения равняется 3-му коэффициенту, то есть

$x_1*x_2=16+c^2$

Для ответа на вопрос, необходимо условие:

$x_1*x_2<0 \ \ => \ \ 16+c^2<0 \ \ => \ \ c^2<-16$

Но полученное неравенства решений не имее, так как квадрат любого числа всегда ≥0

Отсюда следует вывод, что нет таких "с"

$OTBET: \ c \in \O$

P.S. возможно, Вы где-то опечатались в условии