Question

Помогите пожалуйста .

Answer 1

Обозначим длину одного катета через x , тогда длина второго катета

1,25x или 5/4x .

Найдём гипотенузу c по теореме Пифагора :

c² = x² + (5/4x)²

c² = x² + 25/16x²

c² = 41/16x²

$c=\frac{\sqrt{41}}{4} x$

С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть :

$S =\frac{1}{2}x*\frac{5}{4} x=\frac{5}{8} x^{2}$

С другой стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней, то есть :

$S = \frac{1}{2} *\frac{\sqrt{41}}{4} x*\sqrt{10}=\frac{\sqrt{410}}{8}x$

Приравняем эти два выражения для площади :

$\frac{5}{8}x^{2}=\frac{\sqrt{410}}{8}x\\\\ 5x^{2}=\sqrt{410}x\\\\x\neq 0\\\\5x=\sqrt{410}\\\\x=\frac{\sqrt{410}}{5} \\\\\\S=\frac{1}{2}* \frac{\sqrt{410}}{5}*\frac{5}{4}*\frac{\sqrt{410}}{5} =\frac{410}{40}=10,25$