Question

помогите пожайлуста с 11 и 15 номерами

Answer 1

№ 11 $\frac{n^{3}-3n-2}{n^{2}-n-2} =\frac{n^{3}-n-2n-2}{n^2-n-2} = \frac{n(n^{2}-1)-2(n+1)}{n^2-n-2} = \frac{n(n-1)(n+1)-2(n+1)}{n^2-n-2} =\frac{(n+1)(n(n-1)-2)}{n^2-n-2} =\frac{(n+1)(n^2-n-2)}{n^2-n-2} =n+1$

n+1 - натуральное число

№15

Пусть С(х₀; у₀) - точка удалённая от прямой АВ на наибольшее расстояние, тогда расстояние d = |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²) = |x₀ - y₀ + 2|/√(1 + 1) = |x₀ - y₀ + 2|/√2. Поскольку точка С(х₀; у₀) принадлежит параболе, то d = |x₀ - х₀² + 3х₀ - 2 + 2|/√2 = | - х₀² + 4х₀|/√2 = | х₀² - 4х₀|/√2. Значение дроби зависит только от числителя. А наибольшее значение числителя равно модулю ординаты параболы y = x² - 4x. Отсюда имеем, x = -b/(2a) = 4/2 = 2; (|y| = |4 - 8| = |-4| = 4); x₀ = 2; y₀ = x₀² - 3x₀ + 2 = 4 - 6 + 2 = 0.

C(2; 0) - наиболее удалена от прямой АВ