Question

Решите уравнение 2sin^2x+sinx-1=0. Найдите сумму корней, принадлежащие промежутку (-Pi; Pi/2). С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

2sin²x+sinx-1=0.

Найдите сумму корней, принадлежащие промежутку (-π; π/2).

решение:

2sin²x+sinx-1=0. Sinx = t

2t² +t -1 = 0

D = b² -4ac = 1 + 8 = 9 > 0( 2 корня)

t₁ = (-1 +3)/4 = 1/2 t₂= (-1 - 3)/4 = -1

Sinx = 1/2 Sinx = -1

x = (-1)ⁿ π/6 + nπ, n ∈Z x = -π/2 + 2πk , k ∈Z

В указанный промежуток попадают корни π/6 и -π/2

Ответ: -π/3