Question

Известно что a+b+c=9,1/a+b+1/b+c+1/a+c=5/6.Найдите значение выражения c/a+b+a/b+c+b/a+c
Если не понятно посмотрите на фото 54 номер
Заранее Спасибо!!

Answer 1

Перемножим данные равенства.

$(a+b+c)*(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})=9*\frac{5}{6}$

$(a+b+c)*\frac{1}{a+b}+(a+b+c)*\frac{1}{b+c}+(a+b+c)*\frac{1}{a+c}=9*\frac{5}{6}$

$\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{15}{2}$

$(\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+b})+(\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c})+(\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{b}{a+c})=\frac{15}{2}$

$(1+\frac{c}{a+b})+(1+\frac{a}{b+c})+(1+\frac{b}{a+c})=7,5$

$1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}=7,5$

$\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+3=7,5$

$\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}=7,5-3$

$\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}=4,5$

Ответ: 4,5