Question

Выполните преобразования.
P. S. Нужно подробное пояснение.

Answer 1

$b\ne 0\; \; ,\; \; p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})=\frac{b^2+3}{b}\cdot \frac{3b^2+1}{b}=\frac{(b^2+3)(3b^2+1)}{b^2}\; ;\\\\p(\frac{1}{b})=(\frac{1}{b}+\frac{3}{1/b})(3\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{1/b})=(\frac{1}{b}+3b)(\frac{3}{b}+b)=p(b)\\\\\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=1$

Замечание. От обозначения переменной функция не меняется, поэтому что записать р(b), что p(t) , что p(x) - всё равно функция своего вида не изменяет. Например, $p(x)=(x+\frac{3}{x})(3x+\frac{1}{x}).$ Если бы вы находили значение р(х) при х=7, то вместо х подставили бы 7 и написали $p(7)=(7+3/7)(3*7+1/7)=\frac{52\cdot 148}{49}$ . А теперь представьте, что надо найти $p(\frac{1}{b})$, то есть вместо х в выражение для р(х) надо подставить $x=\frac{1}{b}$ .

Answer 2

$p(b) = (b + \frac{3}{b} )(3b + \frac{1}{b} )$
Найдем p(1/b):
$p( \frac{1}{b} ) = ( \frac{1}{b} + \frac{3}{ \frac{1}{b} } )( \frac{3}{b} + \frac{1}{ \frac{1}{b} } ) = ( \frac{1}{b} + 3b)( \frac{3}{b} + b)$
Теперь найдем отношение:
$\frac{p(b)}{p( \frac{1}{b} )} = \frac{(b + \frac{3}{b} )(3b + \frac{1}{b}) }{( \frac{1}{b} + 3b)(b + \frac{3}{b}) } = 1$

Ответ: 1.