Question

Помогите пж. Решил получил ответ 3.Хочу сверить.

Answer 1

ОДЗ:

x+4>0

x>-4

Решение:

$|lg(x+4)|=-x^2-2ax-a^2 \\ |lg(x+4)|=-(x^2+2ax+a^2) \\ |lg(x+4)|=-(x+a)^2$

Модуль любого выражения ≥0, квадрат любого тоже всегда ≥0, а квадрат с минусом наоборот ≤0.

Получается, что решение будет только в том случае. если оба выражения будут РАВНЫ нулю!

$\left \{ {{|lg(x+4)|=0} \atop {-(x+a)^2=0}} \right. \ \ \Leftrightarrow \ \left \{ {lg(x+4)=0} \atop {x+a=0}}\right. \Leftrightarrow \left \{ {x+4=1} \atop {x=-a}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {x=-3} \atop {-3=-a}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {x=-3} \atop {a=3}} \right. \\ \\ OTBET: \ a=3$