Предмет: Алгебра, автор: veffi

 \sqrt{x+\sqrt{x+11}}  +\sqrt{x-\sqrt{x+11 }}  =4
Помогите пожалуйста решить

Ответы

Автор ответа: mishka19
1

 \sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}} =4\\\\   <br />(\sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}})^2 =4^2\\ \\<br />(\sqrt{x+\sqrt{x+11}})^2+2\sqrt{x+\sqrt{x+11}}\sqrt{x-\sqrt{x+11}}+(\sqrt{x-\sqrt{x+11}})^2 =4^2\\ \\<br />x+\sqrt{x+11}+2\sqrt{(x+\sqrt{x+11})(x-\sqrt{x+11})}+x-\sqrt{x+11}=16\\<br />  \\ <br />2x+2\sqrt{x^2-(\sqrt{x+11})^2}  =16\\ \\ <br />2\sqrt{x^2-(x+11)}  =16-2x\\ \\ <br />\sqrt{x^2-x-11}  =8-x\\ \\

 \left \{ {{8-x\geq0} \atop {(\sqrt{x^2-x-11})^2=(8-x)^2}} \right.   \\ \\ <br />\left \{ {{-x\geq-8} \atop {x^2-x-11=8^2-2\cdot8\cdot x+x^2}} \right.   \\ \\ <br />\left \{ {{x\leq8} \atop {x^2-x-11=64-16x+x^2}} \right. \\    \\ <br />\left \{ {{x\leq8} \atop {15x=75}} \right. \\    \\ <br />\left \{ {{x\leq8} \atop {x=5}} \right. \\    \\ <br />x=5

Проверка:

 \sqrt{5+\sqrt{5+11}}+\sqrt{5-\sqrt{5+11}} =\sqrt{5+\sqrt{16}}+\sqrt{5-\sqrt{16}} =\\ =\sqrt{5+4}+\sqrt{5-4}=\sqrt{9}+\sqrt{1}=3+1=4

 4=4 -верно

Ответ: 5

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: 1arsss