Question

Три небольших заряженных одноименным электрическим зарядом шарика находятся в равновесии на двух одинаковым образом наклоненных к горизонту гладких непроводящих плоскостях, располагаясь в вершинах равностороннего треугольника (рисунок). Заряд шариков 1 и 2 один и тот же и вдвое превосходит заряд шарика 3. Найдите отношение масс второго и третьего шариков.

Answer 1

Сила Кулона действует вдоль линии, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния. В данном случае расстояния между зарядами одинаковые, так что можно считать, что сила взаимодействия между 1 и 2 шариками 4F (заряды 2q * 2q ~ 4q^2), между 1 и 3, 2 и 3 сила по модулю равна 2F (заряды q * 2q ~ 2q^2).

На заряд 2 действуют сила тяжести, силы от других шариков и сила реакции плоскости. Заряд покоится, записываем второй закон Ньютона для проекций на ось, параллельную плоскости:
$4F+2F\cos60^\circ-m_1g\sin60^\circ=0\\5F=m_1g\sin60^\circ$

Аналогично, для шарика 3:
$2F+2F\cos60^\circ-m_2g\sin60^\circ=0\\3F=m_2g\sin60^\circ$

Делим первое полученное равенство на второе и получаем
$\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac53$