Question

Один из углов трапеции равен 30 градусов, а боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом. Найти меньшую боковую сторону трапеции, если ее средняя линия равна 10 см, а одна из основ 8 см.
Заранее большое спасибо.

Answer 1

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - трапеция (ВС и AD - основания, АВ и CD - боковые стороны).

ВС = 8 см.

EM - средняя линия = 10 см.

О - точка пересечения боковых сторон.

∠AOD = 90°.

∠CDA = 30°.

Найти:

АВ = ?

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

То есть -

$EM=\frac{AD+BC}{2} \\\\10\ cm =\frac{AD+8\ cm}{2}\\\\20\ cm = AD+8\ cm\\\\AD =12 \ cm$

Рассмотрим прямоугольный ΔAOD. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

То есть -

$AO=0,5*AD \\\\AO=0,5*12 \ cm \\\\AO = 6\ cm$

Рассмотрим соответственные ∠ОСВ и ∠CDA при параллельных прямых ВС и AD и секущей OD. ∠ОСВ = ∠CDA = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых).

Рассмотрим прямоугольный ΔВОС. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

То есть -

$BO=0,5*BC \\\\BO=0,5*8 \ cm \\\\BO = 4\ cm$

Рассмотрим отрезок АО.

$AO=AB+BO\\\\AB=AO-BO\\\\AB=6\ cm-4 \ cm\\\\AB=2\ cm$

Ответ: 2 см.