Question

объясните пожалуйста разве ответ и есть одз?

Answer 1

Да, ответ есть область определения неравенства.

Посмотрите на ту часть решения, где автор разложил подкоренное выражение на множители.

$Sin(x)-2$ всегда отрицательно, ведь синус может принимать значения от -1 до 1

$Sin(x)+1$ может быть либо строго положительно, либо равно 0.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е.

$(Sin(x)-2)*(Sin(x)+1)$ должно быть больше или равно 0.

Во всех случаях, кроме случая $Sin(x)=-1$, оно будет отрицательно (т.е. не будет удовлетворять ОДЗ). Значит есть лишь одно значение удовлетворяющее ОДЗ: $Sin(x)=-1$

Проверим, выполняется ли исходное неравенство при таком синусе (просто подставим в исходное неравенство -1 вместо синуса). Да, выполняется, значит $Sin(x)=-1$ и $x=-\pi/2+2\pi k$