Question

1) гипотенуза с=5, высота к гипотенузе-2 чему равен наименьший катет?

Answer 1

По свойству высоты, опущенной на гипотенузу, имеем h² = x(5 - x), где х и (5 - x) - отрезки, на которые гипотенузу делит основание высоты и они есть проекциями катетов на гипотенузу.

4 = 5x - x²; x² - 5x + 4 = 0; x₁ = 4; x₂ = 1.

Поскольку меньшему катету соответствует меньшая проекция (х = 1), то его длина равна корню квадратному из произведения гипотенузы на проекцию катета: √(5·1) = √5.

Ответ: √5.