Question

Уравнение с решением

Answer 1

ОДЗ: х ≠ 2

$\frac{x^4+16x^2-8x^3}{(x-2)^2} = \frac{5x^2-20x+20-4x^3+8x^2}{(x-2)^2} \\\\ \frac{x^4-4x^3+3x^2+20x-20}{(x-2)^2} =0\\\\ \frac{(x-1)(x^3-3x^2+20)}{(x-2)^2} =0\\\\ \frac{(x-1)(x+2)(x^2-5x+10)}{(x-2)^2} =0\\\\ D=25-40=-15<0$

x₁ = 1

x₂ = -2

Ответ: -2 и 1

Answer 2

((x²-4x)/(x-2))²=5-(4x²/(x-2))

x²(x-4)²/(x-2)²=
=(5x-10-4x²)/(x-2)

x²(x-4)²/(x-2)² -(5x-10-4x²)/(x-2)=0
(x²(x-4)²+(4x²-5x+10)(x-2))/(x-2)²=0
(x²(x²-8x+16)+(4x³-5x²+10x-8x²+10x-20))/(x-2)²=0

(x⁴-8x³+16x²+4x³-13x²+
+20 x-20)/(x-2)²=0

x⁴-4x³+3x²+20x-20=0

легко заметить, что x=1 является корнем, действительно
1⁴-4*1³+3*1²+20*1-20=0
делим столбиком
(см рис.)
(x⁴-4x³+3x²+20x-20) на (x-1) получаем x³-3x²+20
(x-1)(x³-3x²+20)=0

Теперь можно заметить,
что (-2)³-3(-2)²=+20=-8-12+20==0
Поэтому делим снова в столбик
(x³-3x²+20) на (x+2)
получаем:
x³-3x²+20=(x+2)(x²-5x+10)

(с учётом х≠2)
(x-1)(x+2)(x²-5x+10)=0
отсюда x-1=0
x1=1

x+2=0
x2=-2

x²-5x+10=0
D = b2 - 4ac = (-5)2 - -4·1·10 = 25 - 40 = -15
действительных корней нет

Ответ:
x1=1,
x2= -2