Question

1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела Vx от времени. Путь, пройденный телом в интервале времени от 8 с до 16 с равен...

Ответ: __ м.

2. На рисунке представлены три вектора сил, лежащих в одной плоскости и приложенных к одной точке тела. Модуль силы F1 равен 5 Н. Модуль равнодействующей сил F1 и F2 равен...(ответ округлите до десятых)

Ответ: __ Н.

3. При подвешивании груза массой 1 кг на пружине её удлинение в положении равновесия составило 2 см. Каким будет общее удлинение двух таких пружин соединённых последовательно одна за другой в положении равновесия при подвешивании на них груза массой 2 кг? Массы пружин пренебрежимо малы по сравнению с массой грузов.

Ответ: ____ см.

Answer 1

1. Выделим 6 участков, где скорость движения тела со временем меняется:

Дано:

$v_{x1} = 5$ м/с

$\Delta t_{1} = 3$ с

$v_{x2} = 15$ м/с

$\Delta t_{2} = 2$ с

$v_{x3} = -10$ м/с

$\Delta t_{3} = 5$ с

$v_{x4} = -10$ м/с

$\Delta t_{4} = 2$ с

$v_{x5} = 5$ м/с

$\Delta t_{5} = 6$ с

$v_{x6} = 5$ м/с

$\Delta t_{6} = 2$ с

=====================

Найти: $s - ?$

=====================

Решение. Можно сказать то, что отрезки, которые параллельны оси времени означают, что движение равномерное, а те которые не параллельные - равноускоренное/равнозамедленное движение. Определим путь на каждом участке:

1) Движение равномерное: $s_{x1} = v_{x1}\Delta t_{1} = 5 \cdotp 3 = 15$ м;

2) Движение равноускоренное: $s_{x2} = \frac{v_{x2} + v_{x1}}{2}\Delta t_{2} = \frac{15+5}{2} \cdotp 2 = 20$ м;

3) Движение равнозамедленное: $s_{x3} = \frac{v_{x3} + v_{x2}}{2}\Delta t_{3} = \frac{-10+15}{2} \cdotp 5 = 12,5$ м;

4) Движение равномерное: $s_{x4} = v_{x4}\Delta t_{4} = -10 \cdotp 2 = -20$ м;

5) Движение равноускоренное: $s_{x5} = \frac{v_{x5} + v_{x4}}{2}\Delta t_{5} = \frac{5-10}{2} \cdotp 6 = -15$ м;

6) Движение равномерное: $s_{x6} = v_{x6}\Delta t_{6} = 5 \cdotp 2 = 10$ м.

Следовательно, весь путь равен $s = s_{x1} +s_{x2} +s_{x3} +s_{x4} +s_{x5} +s_{x6} = 15 + 20 + 12,5 - 10 - 15 + 10 = 32,5$ м.

Ответ: 32,5.

2. Дано:

$\vec{F_{1}} = 5$ H

$\vec{F_{2}} = 4$ H

$\vec{F_{3}} = 2$ H

=====================

Найти: $|\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| - ?$

=====================

Решение. Поскольку модуль вектора силы равен 5 Н, заключаем, что масштаб рисунка такой, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 Н. Таким образом, модуль равнодействующей равен, по теореме Пифагора:

$|\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| = \sqrt{5^{2} + 4^{2}} = \sqrt{41} \thickapprox 6,4$

Ответ: 6,4.

3. Дано:

$m = 1$ кг

$\Delta l = 2$ см $= 0,02$ м

$m' = 2$ кг

$k_{1} = k_{2} = k$

$g = 10$ H/кг

====================

Найти: $\Delta l' - ?$

====================

Решение. $F_{Y\varPi P} = k|\Delta l|$

По третьему закону Ньютона $F_{T} = F_{Y\varPi P} = mg$

Выразим коэффициент жесткости для обеих пружин: $k|\Delta l| = mg \Rightarrow k = \frac{mg}{|\Delta l|} = \frac{1\cdotp 10}{0,02} = 500$ Н/м

Общий коэффициент пружин при последовательном соединении равен:

$k' = \frac{k_{1}k_{2}}{k_{1} + k_{2}} = \frac{k^{2}}{2k} = \frac{k}{2} = \frac{500}{2} = 250$ H/м

Теперь определим удлинение таких пружин с грузом массой 2 кг:

$k'|\Delta l'| = m'g \Rightarrow |\Delta l'| = \frac{m'g}{k'} = \frac{2\cdotp 10}{250} = 0,08$ м $= 8$ см

Ответ: 8.