Question

В треугольнике ABC сторона AC = 6,BC = 5, sin C=4\5 и угол С-тупой,тогда длина стороны AB равна

Answer 1

По теореме косинусов:

$AB^{2}=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC \cdot \cos \angle C$

Известно все, кроме косинуса угла С.

$\cos \angle C = \pm\sqrt{1-\sin^{2} \angle C} = \pm\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2} =\pm \frac{3}{4}$

Так как по условию угол С - тупой, то косинус этого угла отрицательный.

$\cos \angle C = - \frac{3}{4}$

$AB^2 = 36 + 25 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot (-\frac{3}{4}) = 106$

$AB = \sqrt{106}$