Question

Вычислить площадь полной поверхности и объём правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 3 см, а высота 5 см.

Answer 1

а=3
h=5
S1=1/2*a*a*sin60°=1/2*9*√3/2=9√3/4
S2=p*h=3a*h=9*5=45
S=2*S1+S2=2*9√3/4+45=9√3/2+45=
(9√3+90)/2=9(√3+10)/2
V=S1*h=9√3/4*5=45√3/4

Answer 2

1) В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник, то есть равносторонний треугольник
Площадь равностороннего треугольника через известную сторону вычисляется по формуле: S = а²√3 / 4

S пол. пов. = 2S осн. + S бок. = 2 × a²√3 / 4 + Р осн. × h =
$= 2 \times \frac{ {3}^{2} \times \sqrt{3} }{4} + 9 \times 5 = \frac{9 \sqrt{3} }{2} + 45 = \\ = \frac{9 \sqrt{3} + 90 }{2}$


2) V ( призмы ) = S осн. × h = a²√3 / 4 × h =
$= \frac{9 \sqrt{3} }{4} \times 5 = \frac{45 \sqrt{3} }{4}$