Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
/-дробь

1) 2x-3/x >= 3-2x/2x^2-4x
2) 3/x-2+2 < 3/x+4
3) 1/x+6+1/x-2 >= 1/x-3
4) 7/x^2-5x+6+9 >= 1/3x^2-5x+2

Answer 1

не всё понятно из-за неоднозначного прочтения условий. но решу так, как я понял
$\frac{2x - 3}{x} \geqslant \frac{3 - 2x}{2x^{2} - 4x}$
$\frac{2x - 3}{x} + \frac{2x - 3}{2x \times (x - 2) } \geqslant 0$
$\frac{2x - 3}{x} \times (1 + \frac{1}{ x - 2} ) \geqslant 0$
$\frac{2x- 3}{x} \times \frac{x - 1}{x - 2} \geqslant 0$
неравенство верно, когда
(2х-3)(х-1)≥0 и х(х-2)>0
или
(2х-3)(х-1)≤0 и х(х-2)<0
решим графически
см рис1

(x≥1,5 и х≤1 ) и ( х>2 и х<0)
( 1,5≥х≥1) и 2>х>0
общее решение:
x<0 и x>2 и 1,5≥х≥1

2)3/x-2+2 < 3/x+4
$\frac{3}{x - 2} + 2 < \frac{3}{x + 4}$
$\frac{3 + 2x - 4}{x - 2} - \frac{3}{x + 4} < 0$
$\frac{ 2x - 1}{x - 2} - \frac{3}{x + 4} < 0$
$\frac{2 {x}^{2} + 4x + 2}{(x - 2)(x + 4)} < 0$
$\frac{(2x - 1)(x + 4) - 3(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} < 0$
$\frac{2(x + 1) ^{2} }{(x - 2)(x + 4)} < 0$
это равносильно x≠1
(x-2)(x+4)<0

решаем графически и учитываем,
чтоx≠1
получаем
общее решение
-4<х<1 и 1<х<2

3) 1/x+6+1/x-2 >= 1/x-3
$\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 2} \geqslant \frac{1}{x - 3}$
$\frac{x - 2 + x + 6}{(x + 6)(x - 2)} - \frac{1}{x - 3} \geqslant 0$
$\frac{(x + 4)(x - 3) - (x + 6)(x - 2)}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} \geqslant 0$
$\frac{ - 3x}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} \geqslant 0$
$\frac{ x}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} \ \leqslant 0$
что равносильно:

x≥0 и (x-6)(x-2)(x-3)<0
или
x≤0 и (x-6)(x-2)(x-3)>0

решаем графически (рис 3)

Решением будут интервалы
2<x<3
или
0≥x>-6